数学小论文

圆锥侧面积计算

一天下午,我在家里闲着没事干,便研究起了圆锥的表面积。

圆锥的底面积好算，它的底面就是一个圆，只需用底面半径的平方乘以π就得到了它的面积，圆锥的侧面积则有些琢磨不透——与底面看似毫无关系，跟高好像也没有关系，演算了两大页纸都没有发现一点线索，就在我将要气馁时，不知为何，我突然想到了圆柱。圆柱的上、下两个面积是相等的，所以只需要求出1个再乘以2,就得到了上、下两个面的面积，至于它的侧面积，则将侧面展开就可以得到一个长方形，所以用圆柱的高乘以上面或者下面圆的周长就得到了侧面积。“哦！原来是这样！”想到这里，我豁然开朗，圆锥的侧面也可以展开，那是一个扇形，圆锥的顶部与底面的边之间的距离就是这个扇形的半径，可以把这个扇形当成一个完整的圆，先求出圆的面积，再用圆的面积乘以这个扇形的圆心角度数与360度之间的比率，这样一来，侧面积就算出来了，再加上底面积就得到了这个圆锥的表面积。

假设圆锥顶部与底面的边之间的距离为x，底面半径为r，这个扇形的圆心角的度数与360度之间的比率为y，那么圆锥的表面积公式就是：S=πr²+πx²y。“啊！终于算出来了！”我伸了个懒腰，心里充满了喜悦与兴奋。

江苏省yl6809永利官网六（1）班 孙中恒

指导老师 段荣